对于涡轮流量计系数测量的不确定度如何进行评定

涡轮流量计仪表系数测量是涡轮流量计检定的重要内容，检定结果直接影响涡轮流量计计量的准确性。而仪表系数测量结果的不确定度评定则是考评这个检定过程和检定结果的准确性的重要手段。
0引言
涡轮流量计检定是依据检定规程JJG1037-2008《涡轮流量计》开展，检定过程使用静态质量法水流量标准装置作为检定标准器，
使用称重法作为检定过程来评价涡轮流量计K系数测量结果的不确定度。
1建立数学模型
1.1数据处理
忽略高阶无穷小，将水看做是不可压缩液体后得到涡轮流量计每次检定的仪表系数KIj：

式中：Kij—第i检定点第j次检定的系数，1/m3；
Nij—第i检定点第j次检定时测得的脉冲数；
mij—第i检定点第j次检定时的标准质量，kg；
ρ—检定用液体在检定状态下的密度，g/cm3；
ρa—空气的实际密度，g/cm3；
β—检定用液体在检定状态下的体膨胀系数；
(θs)(θmij)ij—第i检定点第j次检定标准装置和流量计处的液体温度，℃；
其中i—1，2，…，m；j—1，2，…，n；m，n≥3。计算流量计每个检定点的平均仪表系数：


1.2确定不确定度的传播律
由式(1)～(6)综合考虑可知，流量计的仪表系数与式(1)中涉及的各个分量均有关系，并且各分量之间彼此独立不相关。因此由
涉及的各分量引入的不确定度应逐个分析后参与合成标准不确定度，根据式（1）（3）（4）确定仪表系数的合成标准不确定度传播
律为：
u2cr（K）　　Cr2(N)ur2(N)+Cr2(m)ur2(m)+Cr2(P)ur2(P)+Cr2(Pa)ur2(β)ur2(β)+Cr2(θs)ur2(θs)+Cr2(θm)ur2(θm)+Cr2(E)
ur2(E)+Cr2(Er)ur2(Er)
2标准不确定度的来源与评定
2.1测量数据
根据检定规程，使用静态质量法标准装置（Ur=0.16%，k=2）检定量程范围为（15～120）m3/h的DN100液体涡轮流量计，环境温
度28.2℃，介质压力250kPa，介质温度18.5℃，使用密度计测得水密度为998.501kg/m3，其中0.5smθ?θ≤℃，采用五点六次法检定
，每个检定流量点的仪表系数Ki使用式(2)计算，平均仪表系数K使用式(3)计算，重复性Er使用式(5)和(6)计算，详细数据如下表1所示。


2.2标准装置脉冲计数的不确定度
脉冲计数的误差为±1个脉冲，根据表中数据可知，累积脉冲数不少于5000个，即脉冲计数的误差不大于0.02%，按矩形分布
考虑，则其相对标准不确定度和相对灵敏系数分别为：

2.3标准装置的不确定度
静态质量法标准装置检定证书给出标准装置扩展不确定度Ur=0.16%(k=2)，则其相对标准不确定度和相对灵敏系数分别为：

2.4空气密度的不确定度
空气密度的计算公式为为空气摩尔质量，其值为28.9653kg/mol；R为通用气体常数，其值为8.314472J/(mol·K)；p为大气压力；Z为压缩系数；为空气温度。在标准状态下20℃，101.325kPa时，Z=0.99963，将以上数值
带入公式有(20)1.204/3aρ℃=kgm。环境温度在(5～45)℃之间变化时，空气密度的不确定度不大于10%，按矩形分布考虑，则
其相对标准不确定度及相对灵敏系数分别为：

2.5检定介质密度的不确定度
检定介质密度测量所用密度计的检定证书给出：扩展不确定度U(ρ)=0.0004g/cm3(k=2)，测量范围为（0.950～1.000）
g/cm3，*大测量误差为0.0004100%0.042%0.950×=，则其相对标准不确定度和相对灵敏系数分别为：

2.6检定用液体体膨胀系数的不确定度
估计Ur(β)=25%，按照矩形分别考虑，根据检定数据给出|θs?θm|≤0.5℃，则其相对标准不确定度和相对灵敏系数分别为：

2.7被检流量计处和工作量器处液体温度测量的不确定度
温度测量用到的标准水银温度计校准证书U=0.04℃(k=2)，介质温度为18.5℃，则有Ur(θ)=0.04/18.5×100%=0.2162%，其
相对标准不确定度及灵敏度系数分别为：

2.8仪表系数误差的不确定度
测量得出流量计的仪表系数K=4187.136m-3，仪表系数的误差E=[Ei]max=0.113%，按正态分布考虑，则其相对标准不确定度
和相对灵敏系数分别为：

2.9重复性的不确定度
使用的静态质量法水流量标准装置的重复性为0.0193%（标准装置重复性试验数据）
被检流量计的重复性为Er=[(Er)i]max=0.036%，
取二者中较大者，则其相对标准不确定度和相对灵敏系数分别为ur(Er)=0.0147%Cr(Er)=1
3标准不确定度分量汇总表
如表2所示。

4合成标准不确定度
上表中所列各项标准不确定度分量各不相关，带入式（7）得到合成相对标准不确定度为：ucr(K)≈0.102%
5扩展不确定度
取k=2，则其相对扩展不确定度为：Ur=k×ucr(K)=2×0.102%=0.204%≈0.21%
6不确定度报告
被检定的DN100涡轮流量计仪表系数K=4187.136m-3，其相对扩展不确定度Ur=0.21%，k=2。